交流电容电路

当两个导电板被介质或绝缘介质隔开时,就形成了电容器。电容器的基本性质是储存电荷。如果一个电压源连接在电容器上,两个极板就会获得相反的电荷,即一个极板积聚正电荷,另一个极板积聚负电荷。

这导致电子从一个极板流动到另一个极板,直到通过电容器的电压等于施加的电压。通过电容器的电压变化率决定了流过电容器的电流。

在许多电子应用中,电容、电阻和电感有助于建立非常复杂的交流电路。让我们简要地讨论带有电容的交流电路的行为。

交流应用于纯电容器

当一个纯电容器连接到交流电源时,施加电压的变化值会导致电容器交替充电和放电。流过电容器的电荷与电容(电容的大小)和施加在电容器上的电压成比例。它可以表示为

Q = c v

V= q / c

在哪里

V =施加的电压,单位为伏特

Q =电容上的电荷,单位为库仑

C =电容器的电容,单位为法拉

交流应用于纯电容器

考虑上面的电路,其中一个纯电容连接在一个交流电压源v = Vm sin ωt。电压源导致电流流过电路。电流与电容器上电荷随时间的变化率成正比。

电路中的电流i = d(q)/dt

把q = cv = cvm sin ωt代入上面的方程,我们得到

i = d/dt (cvsin (t) = ω cv因为ωt

或者i = ω C VSin (ωt + π/2)

当sin (ωt + π/2)为单位时,电流值将达到最大值,即:

=ωC Vm

代入这个电流值,我们得到

我=Sin (ωt + π/2)

从上面的公式可以清楚地看出,在纯电容电路中,电流超前电压900。这意味着当一个纯电容连接到交流电源,最大电流流过电容时,电压变化率是最大的(在零电压位置)。当电压变化率最小时,电流减小。

另一方面,由于电容器的放电状态,当电容器上的电压开始增加时,通过电路的电流是最大的。

当电容器完全充电到电压最大值时,充电电流趋于零。当电压开始下降时,电容开始充电。所以电压和电流之间的关系被描述为90度相位差。

因此,电容器电流使施加的电压超前90度角。交流电容电路的相量图如下所示。

电容式矢量图

容抗

由上述推导可知,最大电流方程为

C V =ω

V/我= (1 / wC)

电压电流之比是电容电路对电流所提供的反量。这个(1 / w C)量称为容性电抗,用XC表示,用欧姆测量。

交流电路的容抗可以表示为

x = (1 / ω C) = (1 / 2πf C) (since ω = 2Πf)

在哪里

XC是欧姆的容抗

F为电源电压的频率

C是电容器的电容,单位为法拉

由上式可知,交流电路中电容的容抗是频率和电容的函数。电容抗随着频率的增加而减小,从而导致更多的电流流过电路。

同样,频率的降低会增加电抗,从而导致电流的减小。容抗与频率的关系如下图所示。

容抗

交流电容电路中的功率和功率因数

交流电路中的功率是瞬时电压和电流的乘积。这个可以写成

P = v × i

P = Vsin t × ISin (ωt + 90)

对一个循环进行积分,

P = Vsin t × ISin (ωt + 90)

P = 1/2π(∫0Vsin t × ISin (ωt + 90) dwt)

= (V/ 2π)(∫0Sin t cos t dwt)

= (V/ 4π)(∫0sin2 ωt / 2dwt)

= (V/ 8π) (- cos 4π + cos 0)

= (V/ 8π) (- 1 + 1)

P = 0

因此,与电感电路类似,在每个半周期内,纯电容吸收的功率为零。下图是交流电容电路的电压、电流和功率波形。

在功率波形的正半周期内,充电时将能量储存在电容器中。在负半循环中,储能在放电时返回到源。可以看出,两个周期的面积相等,因此电路吸收的平均功率为零。

交流电容电路中的功率

在这个纯电容电路中,电压和电流波形之间有900(超前)的相位差。然后功率因数变成

功率因数,cos θ = cos 900= 0

因此,纯电容电路中的功率因数为零超前,即纯超前功率因数。

RC串联电路

这种类型的电路类似于Rl串联电路,但用电容代替电感。在下图中,电阻和电容串联排列连接在交流电源上。

通过电阻的电压降与电流相同时,电流导致电压降通过电容900如下图所示。

RC串联电路

电阻上的电压降,VR = IR

纯电容器的电压,VC = I ×XC(其中XC= 1 / 2πfC)

因此V =√(VR2+ VC2) =√(ir)2+(我XC2

= I√(r2 + xC2) =工业区

其中Z为RC串联电路的阻抗,等于√(R2+ XC2).

阻抗三角形

由RC级数相量图,

n = VC/ VC= XC/ R

n = VC/ v = r / z

n = VC/ v = xC/ Z

RC串联电路的阻抗三角形

由阻抗三角形可以表示为RC串联电路中的R、XC和总阻抗

R = Z cos φ

XCn

Z =√(r2+ XC2

其中ϕ = tan-1(- xC/ R)

RLC串联电路

在这个电路中,电阻、电感和电容串联连接在交流电源上。取决于电容和感抗组合的结果值,电路将运行RL或RC电路。用小电抗减去大电抗,就得到了总电抗。

RLC

电阻两端的电压VR=我R

电感两端电压VlX =我l

纯电容器电压,VCX =我C

这个电路的相量图取决于X的值l和XC,让我们考虑这些电抗的不同值。

(1) Xl> XC

如果Xl> XC, Vl(=我Xl)大于VC (= I XC).因此,电路本质上是由V产生的电感l和VC指向VL。因此,电路的行为类似于RL串联电路。

XL大于XC

因此,电源电压V =√(VR2+ (Vl- - - - - - VC2=√(iR2+(我Xl——我XC2

V = I√(r)2+ (Xl- XC2

V =工业区

其中Z =√((R)2+ (Xl- XC2

(2) Xl< XC

如果Xl< XC或者我> XlVl(=我Xl)小于VC (= ixC).因此,电路本质上是由V构成的电容性电路l和VC指向VC.因此该电路表现为RC串联电路。

XL小于XC

因此,电源电压V =√(V2R+ (VC- - - - - - Vl2) =√((ir)2+(我XC——我Xl2

V = I√(r)2+ (XC- Xl2

V =工业区

其中Z =√((R)2+ (Xl- XC2

(3) Xl= XC

如果Xl= XC, Vl= VC.在这种情况下,合成电压为零。因此,VR因此该电路表现为电阻性电路。

XL等于XC

形成相量图,

V =R

V = I r

V = I z

其中Z = R。

例子

在100µF的纯电容上连接一个v = 283 sin 314t的单相交流正弦电压。然后求流过电容器的电流。

将电压从时域转换为极坐标,我们得到

V = 28sin314t = 283∠00

容抗可确定为

XC(1 / 314 × 100µ)= 31.8∠- 900

根据欧姆定律,通过电路的电流为

= (V /j X

Ic =(283∠00/ 31.8∠- 900

Ic = 8.8∠+90∠0

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