交流电感电路

电感器通常是线圈的线圈，当交流电流流过它时，在其周围设置另一个交流磁场。Intry的电感器是与电流的变化相反的电感器的特性。它在亨利测量。由于这种电感，当它经受交流电时，在线圈中诱导反向EMF。

根据Lenz的法律，这种EMF反对当前的变化。因此，所施加的电压仅用于克服这款后退EMF，因为电路中没有阻力。因此，施加的电压和后部EMF应等于且相反，以保持流过电路的电流。

具有电感器的交流电路行为与DC电路完全不同。在这种情况下，流过线圈的电流不仅取决于电感，而且取决于交流源的频率。让我们简要讨论带有电感负载的交流电路的行为。

AC应用于纯电感器

纯电感器在线圈绕组中没有阻力，但仅具有电感。所有电机，变压器和发电机都展示了这种电感的特性（线圈中的一些电阻）。下图显示了具有交流电压源的纯电感电路及其适当的波形。

让施加的电压，v = v_msinωt。如上所述，诱导的EMF与施加的电压相等，相反，即V = - e

其中e是后反应力，等于-l di / dt

替代EMF表达，我们得到了

v = l di / dt

V._msinωt= l di / dt

di =（v_m/ l）SINωtdt

通过对两边应用积分，我们得到

我=（v_m/ L∫sin (ωt) dt

= (V_m/ωl）（ - cosωt）

我=（v_m/ WL）（SINωt - π/ 2）

当（SINωt - π/ 2）为单位时，流过电路的电流将最大。所以

我= (V_m/ωL)

然后当前方程变为

我= I._mSIN（ωt - π/ 2）

在哪里我_m= (V_m/ωL)

从上面的电流和电压表达式可以清楚地看出，电流滞后于电压900。因此，在纯电感电路中，电流与上图波形所示的电压成正交关系。

这意味着当电流的变化最大时（在通过零的电流时），在电感器上引起的电压最大。类似地，在电流不改变的电流的最大值下，电感器上的感应电压为零。

因此，通过电感器的电压使电流以1 / 4周期通过该电感器。一个纯感应交流电路的相量图如下所示。

感抗

由上述推导，最大电流方程为

一世_m= (V_m/ωL)

ωl= V._m/ 一世_m

电压与电流的比值是感应电路对电流提供的阻力。这个wL量称为电感电抗，用XL表示，单位是欧姆。

AC电路的电感电抗可以表示为

ω l = 2ΠfL (since ω = 2Πf)

其中XL是欧姆的电感抗抵抗力

F是电源电压的频率

l是亨利中线圈的电感

上述等式示出了当输入电源的频率增加时，电流变化也变化的速率。因此，将增加跨电感器的感应的EMF（或反应电压）。

因此，流过电感器的净电流将会减少。可以得出结论，如图所示，电感的电抗随电源频率线性变化。

电感交流电路中的功率和功率因数

AC电路中的电源是瞬时电压和电流的乘积。这可以给出

p = v×i

P = V_msin (ωt × I_mSin (ωt - 90)

对一个周期积分，

P = V_msin (ωt × I_mSin (ωt - 90)

P = 1/2π(∫^0._2πV._msin (ωt × I_mSin (ωt - 90) ωt)

= (V_m一世_m/ 2π)(∫^0._2πSINωt×（ - cosωt）dwt）

= (V_m一世_m/ 2π)(∫^0._2π(- sin 2 ωt)/2 dwt)

= (V_m一世_m/ 8π) (cos 4π - cos 0)

= (V_m一世_m/ 8π) (1 - 1)

P = 0

纯电感器的平均功率始终为零，因为在一个半周期内从源接收的能量在下一个半周期内返回到源。

下图显示了感应交流电路的功率曲线，其中正功率等于负功率，因此一个周期的合成功率为零。这清楚地说明了纯电感不消耗功率。

在这个电路中，电流也是正弦的，但是滞后于电压900。因为电流比电压滞后90^0.时，相位差θ等于90^0.。然后

功率因数cos90 = 0

纯电感电路中的功率因数为零，即纯滞后功率因数。

系列RL电路

如我们所知，没有纯电感物理电路，因为每个线圈具有一些绕组阻力以及电感。在这种电路中，电阻被认为是电感器的串联元素。

考虑下面的图，其中纯电阻与纯电感串联连接。该系列组合通过电压V = V的AC供应连接_msinωt。

在R系列_L.如图所示，电路中流过电感器的电压与流过电路的电流和流过电阻的电压不一致。电感器中的感应电压反对电流的流动，因此产生V_L.引导电流I并横跨电阻v_R.到90^0.。

让我成为流过电路的电流，v_L.和V_R.电压分别跨电感和电阻。

电阻跨越电压，V_R.=我_R.

电感器上的电压，V_L.= I×XL（其中x​​l =2πfl）

从上面的相量，

√(V ._R.²+ V_L.²）=√（IR）²+（i xl）²）

= I√（r²+ XL²）= I._Z.

其中z是r中的阻抗_L.串联电路等于√（r²+ XL²）．

阻抗三角形

交流电路提供对正弦电流流动的反对称为阻抗。它还可以定义为正弦电压与电流的比率。它由字母Z表示，并以欧姆测量。

从RL级数相量图中，

tan ϕ = V_L./ V._R.= xl / r

cos ϕ = V_R./ v = r / z

sinφ= v_L./ v = xl / z

如果在X中获得的三角形的所有两侧_L.串联电路通过电流除外，我们得到阻抗三角形，如图所示。从这个三角形r，x_L.和z组件可以表示为

R = Z cos ϕ

xl = zsinφ

z =√（r²+ XL²）

其中ϕ = tan-1 (XL / R)

例子

求电流的表达式，并计算R = 50欧姆，L = 0.159 H的RL串联电路在v = 283 sin100 πt激励下的功率。

感应电抗，XL = 2πfL = 100π × 0.159

= 49.95欧姆

z = r + j xl = 50 + J49.95

转换为极坐标形式，得到Z = 70.675∠44.97 Ohm

电流，i = v/ Z = (283 sin (100πt - 44.97))/ 70.675

i = 4 sin（100πt - π/ 4）a

P = VI cos θ

=（283 /√2）（4 /√2）cos 44.97

= 400.43 A.