Butterworth Filter.

Butterworth滤波器是一种有源滤波器,其中跨越其通带的频率响应相对平坦。由于这种频率响应,Butterworth过滤器也称为最大扁平过滤器或平坦过滤器。

使用Butterworth滤波器技术,您可以设计所有类型的过滤器等。在本教程中,我们将专注于使用Butterworth滤波技术的低通滤波器设计。

有关典型低通滤波器的更多信息,无论是活动还是被动,都阅读这些教程:“被动低通过RC过滤器”和“有源低通滤波器“。

介绍

主要有三个方面的考虑在设计滤波电路,它们是

  • 通带的响应必须是最大平坦度。
  • 从通过带慢过渡到停止频段必须慢慢过渡。
  • 过滤器的能力来传递信号,而不需要在通带内的任何畸变。

这些失真通常由波形的相移引起的。除了这三个上升和下降时间参数也发挥了重要作用。通过采取这些注意事项对于一个考虑类型的过滤器的设计。

为了获得最大的平坦响应的巴特沃斯滤波器设计。从通带至阻带切比雪夫滤波器的设计和为最大平坦延迟时间贝塞尔滤波器被设计慢过渡。

Butterworth Filter.

在陡度在过渡介质为代价从通带到阻带这个巴特沃斯滤波器将提供输出信号中的平坦的响应。因此,它也被称为最平坦的幅度过滤器。

滤波器的衰减响应的速率由在电路采取极的数量确定的。极数将取决于在那就是在电路中使用电感器或电容器的数量的电路中的电抗元件的数量。

NTH Order Butterworth滤波器的幅度响应如下:

V.出去/ V.= 1 /√{1 +(f / fC2n.}

其中'n'是电路中的极点数。随着“N”的值增加了滤波器响应的平坦度也增加。

“F” =电路和“F的工作频率C“=中心频率或切断电路的频率。

这些过滤器已预先确定的考虑,其应用主要在以更高的频率有源RC电路。即使它不提供锐截止响应它通常被认为是这是在许多应用中使用的全方位过滤器。

Butterworth近似值

如我们所知,满足过滤器响应的考虑,并且在理想过滤器附近具有近似我们需要具有更高的阶滤波器。这将增加复杂性。

我们还知道低通和高通电路的输出频率响应和相位响应。理想的过滤器特性是最大的平坦度,最大通过带增益和最大停止带衰减。

设计滤波器,需要适当的传递函数。为了满足这些传递函数数学推导在模拟滤波器设计具有许多近似函数制成。

在这种设计中,Butterworth滤波器是过滤器类型之一。低通巴特沃斯设计考虑主要用于许多功能。后来我们将讨论归一化的低通过Butterwo欧宝官网app苹果下载rth滤波器多项式。

第一顺序低通过Butterworth滤波器

下面示出了电路低通巴特沃斯滤波器。

图:一阶低通巴特沃斯滤波器

巴特沃斯滤波器的所需通带增益将主要取决于“R1”和“RF”的电阻值和截止滤波器的频率将取决于在上述电路R和C元素。

所述滤波器的增益被给定为A_max = 1 + R1 / RF

电容器'C'的阻抗由-JX给出C和电容两端的电压被给定为,

V.C= - JXC/(R - JXC)* VIN。

其中XC = 1 /(2πfc),容抗。

在极坐标形式的滤波器的传递函数为

H(jω)= |比Vout / Vin |∟ø

其中滤波器v的增益出去/ V.= A.最大限度/√{1 +(f / fH)²}

和相角φ= - 棕褐色-1(f / fH

在较低频率下意味着当工作频率低于截止频率时,通带增益等于最大增益。

V.出去/ V.= A.最大限度即恒定。

在较高频率的装置当工作频率小于截止频率更高,则增益小于所述最大增益。

V.出去/ V.最大限度

当工作频率等于截止频率时,传递函数等于AMAX /√2。增益的减少率为20dB /十年或6dB /八度,并且可以在响应斜率为-20dB /十年中表示。

二阶低通滤波器巴特沃思

一个额外的RC网络连接到一阶巴特沃斯滤波器给我们一个二阶低通滤波器。这种二阶低通滤波器的优点是,增益在截止频率之后,在停止带内非常快地rolls-off。

图二阶低通乳酪滤波器

在该第二阶滤波器,截止频率值取决于两个RC部分的电阻和电容值。截止频率使用下面公式计算。

FC= 1 /(2π√r2C2

断为40dB / decade的速度增益辊和该响应显示在斜率-40dB /十倍频。滤波器的传递函数可表示为

V.出去/ V.= A.最大限度/√{1 +(f / fC4.}

二阶滤波器的转移函数的标准形式被给定为

V.出去/ V.= A.最大限度/ s.2+2εωNS +ω.N2

其中ω.N=振荡的自然频率= 1 / R2C2

ε=阻尼因子=(3 - 甲最大限度)/ 2

对于二阶Butterworth滤波器,所需的中期术语是SQRT(2)= 1.414,来自归一化的Butterworth多项式是

3 - A.最大限度=√2= 1.414

为了具有担保输出滤波器响应,这是必要的增益A最大限度是1.586。

通过级联第一和二阶巴特沃斯过滤器来获得更高阶的Butterworth过滤器。这可以如下所示:

图:高阶巴特沃斯滤波器N和B.N是预先确定的滤波器系数,这些滤波器系数用于生成所需的传输函数。

Butterworth滤波器的理想频率响应

输出响应的平坦度随着所述滤波器的增加的顺序。增益和巴特沃斯滤波器对不同的订单响应归下面给出。

图:Butterworth滤波器的理想频率响应

标准化低通过Butterworth滤波多项式

标准化是一种过程,其中电压,电流或阻抗除以相同的测量单位的数量。该过程用于制作无量纲范围或特定值的水平。

滤波器传递函数的分母多项式为我们提供了巴特沃斯多项式。如果我们考虑与半径相等,其中心位于原点,那么巴特沃斯滤波器的所有极点位于在s平面的左半了一圈s平面。

对于任何订单过滤器,应始终为1,对于任何订单过滤器,始终始终为1.对于均匀的误差,所有多项式因素都是二次自然的。对于奇数,所有多项式除外,所有多项式都是二次之外,对于第一个订单,对于1个订单滤波器,多项式是1 + s。

如下所述的系数形式的Butterworth多项式表明。

n阶巴特沃斯滤波器的传递函数如下给出

h(jω)= 1 /√{1 +ε²(ω/ωC2n.}

其中n是滤波器的阶

ω是弧度频率,它等于2πf

ε是最大的通带增益,Amax

Butterworth低通滤波器示例

让我们考虑巴特沃斯低通滤波器具有截止频率15.9 kHz和与通带增益1.5和电容器C =0.001μF。

FC= 1 /2πrc

15.9 * 10 3 = 1 / {2πR1* 0.001 * 106}

R =10kΩ的

一种最大限度= 1.5并假设R1为10kΩ

一种最大限度= 1 + {rF/ R1}

R.F=5kΩ的

图:Butterworth低通滤波器示例

第三阶Butterworth低通滤波器

第一个订单和第二阶Butterworth滤波器的级联连接给出了第三阶Butterworth滤波器。第三阶Butterworth滤波器电路如下所示。

图:三阶Butterworth低通滤波器

对于第三阶低通滤波器,来自给定归一化低通过Butterworth多项式的多项式是(1 + S)(1 + S +S²)。该过滤器包含三个未知系数,它们是一个0.一种1一种2

这些的系数值是a0.= 1,一个1= 2和一个2= 2.与第一订单滤波器相比,该三阶Butterworth滤波器的曲线的平坦度增加。

应用程序

  • 由于它的最大平坦通带性质,它被用作在数据转换器的应用抗混叠滤波器。
  • 它具有在雷达中的应用,例如设计雷达目标轨道的显示。
  • 在高品质音频应用这些被使用。
  • 这些在用于运动分析的数字滤波器使用。

留下一个回复

您的电子邮件地址不会被公开。必需的地方已做标记*