使用逻辑门的实现布尔函数

在本教程中,我们将了解使用逻辑门的布尔函数的实现。欧宝官网app苹果下载ob直播app在我们之前的教程中,我们了解了布尔代数法律和相关定理。欧宝官网app苹果下载ob直播app我们还了解到,布ob直播app尔函数可以在SOP(产品和)形式和POS(总和)形式中轻松表示。要逻辑地表示这些标准化方程,我们使用逻辑门。

可以通过正确互连它们使用多个逻辑门来表示任何布尔函数。布尔函数的逻辑Gates实现或逻辑表示非常简单且简单。

使用逻辑门的布尔函数的实现涉及将一个逻辑门的输出连接到另一个门的输入。常用的逻辑门是:,或,或,NAND和NOR门。

让我们看看SOP和POS形式的布尔函数的逻辑门实现。

逻辑门简要介绍

逻辑门是数字电子电路的基本构建块。逻辑门是一块电子电路,可用于实现布尔表达式。

虽然布尔逻辑的法律和定理用于操纵布尔表达式,但逻辑门用于在数字电子设备中实现这些布尔表达式。欧宝娱乐可靠吗

与门、或门和非门是数字电子中使用的三种基本逻辑门。欧宝娱乐可靠吗使用这些基本逻辑门,还派生出了诸如NAND、NOR、Exclusive OR (Ex-OR)和Exclusive NOR (Ex-NOR)等逻辑门。

在使用逻辑门看到布尔函数的实现之前,让我们快速重新回顾一些关于重要逻辑门的基础知识。欧宝官网app苹果下载

和门

逻辑和门是一个基本的逻辑门,输入或更多输入和一个输出。仅当门的所有输入都高时,A和GATE的输出很高。输入的所有其他情况的输出都很低。逻辑符号和A和门的真实表如下所示。

和象征

一种 B. y = a和b
0. 0. 0.
0. 1 0.
1 0. 0.
1 1 1

如果'a'和'b'是AND门的两个输入,则输出表达式写为:

y = a。b或y = a b

它被读为“y等于a和b”。

或门

“或”门是用来执行逻辑“或”操作的。“或门”也包含两个或多个输入和一个输出。如果任一输入为HIGH,则OR门的输出为HIGH。当所有输入都是LOW时,输出是LOW。“或”门的逻辑符号和真值表如下所示。

或符号

一种 B. y = a或b
0. 0. 0.
0. 1 1
1 0. 1
1 1 1

如果' A '和' B '是OR门的两个输入,输出表达式为:

Y = a + b

它被读为“y等于a或b”。

不是门

逻辑Not Gate是具有一个输入和一个输出的另一个基本逻辑门。NOT门的输出始终是输入的补充。如果输入高,则输出较低,如果输入低,则输出高。NOT门的逻辑符号和真相表如下所示。

不是象征

X y = x'
0. 1
1 0.

不是门用于在布尔代数中产生变量的补充。因此,它也称为补充或反相电路。

使用逻辑门的SOP布尔功能实现

产品或SOP形式的总和是通过使用基本逻辑门来表示:和门和或门。SOP表单实现将在其输入方面具有和栅极,并且随着函数的输出是所有产品术语的总和,它在其输出侧具有或门。

重要的是要记住,我们使用不代表代表变量的逆或补充。

产品总和(SOP)
输入
输出

实现2个输入变量

让我们了解如何使用基本逻辑门实现以下布尔函数。

f = a b + aB.

在给定的SOP功能中,我们有一个恭维术语,B.。因此,为了表示补充输入,我们在输入端使用了NOT门。为了表示乘积,我们使用与门。有关布尔函数表示,请参阅下面给定的逻辑图。

SOP的两个可变表示

实现3个输入变量

让我们现在看看如何使用基本逻辑门来实现以下布尔函数。它是3个输入变量函数。

f = a b c + a bC+一种B.C

在给定的函数中,我们有两个恭维术语,一种C。因此,为了表示补充输入,我们在输入端使用了NOT门。为了表示乘积,我们使用与门。有关布尔函数表示,请参阅下面给定的逻辑图。

3 SOP的可变表示

POS布尔函数实现使用逻辑门

可以通过使用基本逻辑门和门和门来表示总和或POS形式的乘积。POS表格实现将在其输入侧具有或门,并且随着函数的输出是所有和术语的产品,它在其输出侧具有和门。在POS表单实现中,我们使用Not Gate表示变量的逆或补充。

总和的产品(POS)
输入
输出

实现2个输入变量

让我们现在看看如何使用基本逻辑门来实现以下布尔函数。

f =(a + b)。(A +B.

在给定的函数中,我们有一个补充项,B.。因此,为了表示补充输入,我们在输入端使用了NOT门。并表示SUM术语,我们使用或门。请参阅下面的逻辑图表,以表示布尔函数的表示。

两个可变的pos表示

实现3个输入变量

使用基本逻辑门来实现布尔函数。

f =(a + b + c)。(一种+B.+ c)。(A +B.+ c)

在给定的布尔函数中,我们有两个恭维术语,一种B.。因此,为了表示补充输入,我们在输入端使用了NOT门。并表示SUM术语,我们使用或门。有关布尔函数表示,请参阅下面给定的逻辑图。

3 POS的可变责备

使用通用逻辑门的布尔函数的实现

NAND门和NOR门被认为是“通用逻辑门”。背后的原因是,NAND门和NOR门可以执行(或可以像)所有3个基本门,例如和门,或门而不是门。我们可以使用NAND门或NOR门设计任何基本逻辑门。这就是为什么他们被称为“通用门”。

让我们通过通用逻辑门查看布尔函数的实现。

使用NAND Gates的布尔函数的实现

与非门是与门与非门的逻辑组合,其功能类似于与门、或门与非门。因此,我们使用与非门来实现布尔函数。

记住NAND门的重要事项是基本和门的倒数。欧宝官网app苹果下载这意味着NAND门的输出等于和门的输出的补充。

让我们看一个示例来理解实现。

使用NAND逻辑门来实现布尔函数。

f(a,b,c,d,e)= a +(B.+ c)(D.+ B.E.

在NAND门实现中,我们在输入和输出端使用NAND门。观察下面的设计逻辑图。下面示出了使用NAND门实现给定布尔函数的步骤步骤的步骤。

首先,应使用和 - 或门表示给定的布尔函数或等式。和或实现如下所示。

NAND1.

为了将和栅极转换为NAND门,在AND门的输出处引入气泡(补充)。为了补偿气泡,还用气泡引入下一个浇口的输入。实施方式如下所示。

NAND2.

为了在输入中施加均匀性,如果栅极具有带气泡的一个输入,则其他输入也被引入泡沫。同样,为了补偿气泡,通过气泡引入前栅极的输出或补充文字。相同的是如下图所示。

NAND3.

如果一个OR门在任何一个输入处都没有气泡,气泡就被引入,并被适当地补偿,如下图所示。

NAND4.

具有两个互补输入的A或门相当于NAND门(根据DemORAN的法律A'+ B'=(AB)')。因此,替换具有两个补充输入的或门与NAND门,我们通过NAND门获得了布尔函数实现的最终结构。最终实现如下所示。

NAND5.

使用或栅极实现布尔函数

NOR门是或门和不门的组合,这可以起作用和门,或门而不是门。因此,我们使用NOR GATE来实现布尔函数。要记住的重要事项也是基本或门的逆。欧宝官网app苹果下载这意味着NOR门的输出等于或门的输出的补充。
让我们看一个示例来理解实现。

使用NOR逻辑门来实现布尔函数。

g (A, B, C, D, E, F) = (E) + (B D E) + (B E C F)

我们可以将给定的等式重写为:

g(a,b,c,d,e,f)= a e + b d e + b c e f f

=(a + b d + b c f)e

=(a + b(d + c f))e

在NOR GARE实现中,我们在输入和输出侧使用或栅极使用。观察下面的设计逻辑图。

诺伦
结论

完整的初学者使用逻辑门实现布尔函数的教程。您学习了ob直播app使用逻辑门和使用逻辑门的逻辑门(或不),产品总和(SOP)和乘积和其实现的基础知识,以及使用通用门(NAND和NOR)的布尔表达式实现布尔表达式)。

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