什么是最大功率传输定理(MPTT)?

在本教程中,我们将学习最大功率传递定理(MPTT)。ob直播app欧宝官网app苹果下载这是一个基本但重要的定律,它阐明了最大权力转移(不要与最大效率混淆)的必要条件。

介绍

在任何电路中,来自电源的电能被输送到将其转换成有用工作的负载。实际上,由于网络中的加热效果和其他限制,在负载中不会存在整个所提供的电源。因此,绘图和传递权力之间存在一定的差异。

负载的大小总是影响从电源传输的功率,即负载电阻的任何变化都会导致转移到负载的功率的变化。因此,最大功率传递定理保证了向负荷传递最大功率的理想条件。让我们看看“如何”。

最大功率传递定理陈述

最大功率传递定理指出,在一个线性的双边直流网络中,当负载电阻等于电源的内阻时,最大功率传递给负载。

如果是独立电压源,则其串联电阻(内阻RS.)或者如果它是独立电流源,则其并联电阻(内阻R.S.)必须等于负载电阻rL.为负载提供最大功率。

图1

最大功率传输定理证明

最大功率传递定理保证了负载电阻的值,在该值下,最大功率传递给负载。

考虑下面的直流二端网络(左侧电路)。利用网格或节点电流法得到负载吸收的功率表达式,然后推导出其相对于负载电阻R的表达式,从而确定最大功率条件L.

这是一个很复杂的程序。但在上一篇教程中,我们已经看到网络的复杂部分可以用泰文“的等价物,如下所示。

图2

原始的两个终端电路被跨越可变负载电阻的临时的等效电路代替。通过负载负载的电流是负载电阻的

图片3

形成上面的表达式,提供的权力取决于r的值TH.和RL..然而,由于Thevenin的等效是一个常数,从这个等效源传递到负载的功率完全取决于负载电阻RL..为了找到RL的确切值,我们对P应用微分L.关于rL.使其等于零,如下图所示:

图片4

因此,这是匹配当负载电阻等于临时电路的电阻时发生最大功率传输的负载的条件。用r代替TH.= RL.在以前的等式中,我们得到:

传递给负载的最大功率为,

图片5

从电源传输的总功率为:

P.T.=我L. 2*(R.TH.+ RL.

P.T.= 2 * IL. 2R.L................(2)

因此,最大功率传递定理表示了最大功率传递给负载的状态,即负载电阻等于电路的Thevenin等效电阻。下图显示了相对于负载电阻的传递给负载的功率曲线。

请注意,当负载电阻为零时,输送的电源为零,因为在此条件下负载上没有电压降。此外,当负载电阻等于电路的内部电阻(或等效电阻)时,电源将最大。同样,由于负载电阻达到无穷大,电源为零,因为没有电流通过负载。

图6显示了

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能量传输效率

我们必须记住,这个定理只能最大的电力传输,但不是最大效率。如果负载电阻小于源电阻,则减小负载处的功率,而大部分电力在源处消散,则效率变低。

考虑从源方程(方程2)输出的总功率,其中功率耗散在等效的Thevenin电阻R中TH.通过电压源VTH.

因此,在最大功率传输条件下的效率是:

效率=输出/输入×100

=我L.2R.L./ 2 I.L.2R.L.×100.

= 50%

因此,在传递功率最大的情况下,效率为50%,即只有一半的发电功率被传递给负荷,在其他情况下,只有一小部分的发电功率被传递给负荷,如下图所示。

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c8/maximum_power_transfer_graph.svg/350px-maximum_power_transfer_graph.svg.png.

在一些应用中,希望将最大功率转移到负载上,而不是实现高效率,例如在放大器和通信电路中。

另一方面,在电力传输系统的情况下,希望实现比最大化的功率转移更高的效率,其中放置大负载电阻(比内源电阻大得多)放置在负载上。尽管效率高,但在这些情况下,所提供的电源将较少。

交流电路的最大功率传递定理

在有源网络中,当负载阻抗等于从负载终端看的给定网络的等效阻抗的复共轭时,可以认为最大功率转移给负载。

图像8

考虑上面的上述临时在负载端子的等效电路,其中流过电路的电流给出:

我= V.TH./(Z.TH.+ ZL.

其中z.L =R.L.+ jXL.

Z.TH.= RTH.+ jXTH.

因此,我= vTH./(r.L.+ jXL.+ RTH.+ jXTH.

我= V.TH./ ((RL.+ RTH.) + j (XL.+ XTH.))

传送到负载上的能量,

P.L.=我2* R.L.

P.L.= V2 TH.* R.L./ ((RL.+ RTH.2+ (XL.+ XTH.2)......(1)

对于最大功率,上述方程的导数必须为零,化简后得到

XL.+ XTH.= 0

XL.= - X.TH.

将上述关系放在公式1中,我们得到

P.L.= V2 th×R.L./ ((RL.+ RTH.2

同样对于最大功率传递,上述方程的推导必须等于零,化简后得到:

R.L.+ RTH.= 2 R.L.

R.L.= RTH.

因此,最大功率将从电源转移到负载,如果RL.= RTH.和XL.= - X.TH.在交流电路中。这意味着负载阻抗应该等于电路的等同阻抗的复杂共轭物,

Z.L.Z =TH.

其中z.TH.是电路的等效阻抗的复杂缀合物。

传输的最大功率,P.马克斯= V2TH./ 4 RTH.或V2TH./ 4 RL.

将最大功率传输示例应用于DC电路

考虑下面的电路,我们以此来确定从电源接收最大功率的负载电阻的值和在最大功率传输条件下的最大功率。

图片9

断开负载端子'A'和'B'的负载电阻。将给定电路代表为紫色的等价物,我们必须确定童工的电压vTH.和临时的等效电阻rTH.

图像10

临时终端AB上的电压或电压是V.ab= V一种- V.B.

V.一种= v × r2 / (r1 + r2)

= 30×20 /×(20 + 15)

= 17.14 V

V.B.= V×R4 /(R3 + R4)

= 30×5 /(10 + 5)

= 10 V

V.ab= 17.14 - 10

= 7.14 V.

V.TH.= Vab= 7.14伏

计算临时的等效电阻rTH.用电源的内阻替换电源(这里,我们假设电压源内阻为零,所以它会发生短路)。

临时终端的等效电阻或阻力是

R.TH.= Rab = [R1R2 /(R1 + R2)] + [R3R4 /(R3 + R4)]

= [(15×20)/(15 + 20)] + [(10×5)/(10+ 5)]

= 8.57 + 3.33

R.TH.= 11.90欧姆

图11

按照上述计算值重新连接负载电阻的等效电路如下图所示。

图12

从最大功率传输定理,RL.价值必须等于rTH.为负载提供最大功率。

因此,R.L.= RTH.= 11.90欧姆

并且在这种情况下传输的最大功率是,

P.马克斯= V2TH./ 4 RTH.

=(7.14)2/(4×11.90)

= 50.97 / 47.6

= 1.07瓦特

将最大功率传输应用于交流电路

下面的AC网络由负载阻抗Z组成L.其中可以改变反应性和电阻部件。因此,我们必须确定从源传递的最大功率以及最大功率的值的负载阻抗值。

图13

为了找到负载阻抗的值,首先,我们发现跨越负载终端的等效电路。为了找到紫色的电压,请断开负载阻抗,如下图所示。

image14

通过分压器规则,

V.TH.= 20∠0 × [j6 / (4 + j6)]

=20∠0×[6∠90/7.21∠56.3]

=20∠0×0.825∠33.7

V.TH.= 16.5∠33.7 V

通过短路,我们计算电路的等效阻抗,如图所示。

图像15

因此,

Z.TH.=(4×J6)/(4 + J6)

=(4×6∠90)/(7.21±56.3)

=3.33∠33.70R 2.77 + J1.85欧姆

因此,跨越负载端子的等效电路如下所示。

图像16

因此要将最大功率转移到负载,应为负载阻抗的值应该是

Z.L.Z =TH.

= 2.77 - j1.85欧姆

发出的最大功率,p马克斯

= V2TH./ 4 RTH.

= (16.5)2/4(2.77)

= 272.25 / 11.08

= 24.5 W

最大功率传输定理的实际应用

考虑具有8欧姆的阻抗的扬声器的实际示例。它由音频放大器驱动,内部阻抗为500欧姆。临时的等效电路也如图所示。

图片17

根据最大功率传递定理,当负载阻抗为500欧姆(与内部阻抗相同)时,负载处功率最大。否则,内阻必须更改为8欧姆,以实现最大功率传输条件。然而,任何一个都不可能改变。

因此,它是阻抗不匹配的条件,并且可以通过使用阻抗匹配变压器的阻抗变换比为500:8来克服。

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