诺顿的定理|诺顿的等价物,例子

在本教程中,我们将学习诺顿定理。欧宝官网app苹果下载ob直播app诺顿定理与泰维宁定理一起构成了电路分析领域的一个重要概念。

介绍

与戴维宁定理相反,诺顿定理用构成电流源和并联电阻的等效电路代替了电路部分。这个定理是由E. L. Norton在1926年提出的Thevenin定理的延伸。

类似于临沂的定理,它还用于计算负载变量,例如负载电压,负载电流和负载功率,并在其他电路减少技术上简单计算。因此,本定理也被称为临时定理的双重。在大多数情况下,负载阻力的选择转移到负载的最大功率是由临时的或诺顿的定理决定的。

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诺顿定理声明

诺顿的定理指出,构成独立源和线性电阻的任何两个终端线性网络都可以用等效电路代替,该等效电路由具有并联电阻的电流源组成。

该等效电流源的幅度等于流过负载端子的短路电流,并且当给定电路中的所有源代替其内部电阻时,等效电阻是负载端子处的电阻。

在下图中,由电源(电压或电流或两者)和电阻组成的网络的一部分被一个电流源和一个并联电阻取代,这样通过负载的电流在两种情况下是相同的。

诺顿1

对于AC电路,可以说明,可以用由具有平行阻抗的恒流源组成的等效电路代替由独立源和阻抗组成的任何有源两个终端网络。

电流源的值等于流过网络短路端子的电流。当所有的电源都被其内部阻抗取代时,从短路端子的角度来看,并联阻抗就是等效阻抗。

诺顿2

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诺顿定理的分析步骤

诺顿3

为了用诺顿定理求加载变量,必须确定诺顿等效参数。即等效电流源的诺顿电流或量级和诺顿电阻Rn或阻抗ZN。需要以下步骤来确定它们。

1.考虑给定电路,断开输出或负载端子的负载电阻(或交流电路的阻抗)后,将负载端子短路。

2.通过短路端子,通过应用诸如此类的任何电路还原技术来确定短路电流IN网孔分析法或节点分析或叠加定理。或者仅通过实验使用电流表测量负载电流。

3.通过将电路中的所有实用源更换具有其内部电压或简单的短路电压源并打开电路电流来重绘给定电路。并确保打开或删除负载的短路终端。

4.通过从负载端子看,计算负载端子之间存在的电阻(或阻抗)。这种电阻是等效的诺顿电阻Rn或(阻抗Zn)。

5.将电阻(或阻抗)与电流源in并联,形成诺顿等效电路。

6.现在将负载重新连接到诺顿等效电路,并计算与负载相关的电流、电压和功率为

在直流电路中,

负载电流,IL = IN×[RN /(RL + RN)]

负载电压,VL = IL × RL

电源散发,P = IL2×RL

在交流电路中,

负载电流,IL =×[Zn /(ZL + Zn)]

负载电压,VL = IL × ZL

负载时耗散的功率P = IL2 × ZL

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用于查找直流电路的等效电路的示例

让我们考虑同样的直流电路在Thevenin定理的例子中应用诺顿定理来找到通过支路ab的电流,即通过负载电阻RL = R2 = 2欧姆。

戴维南5

1.断开负载电阻,短接负载端子a和b。如图所示表示各回路电流流向。

诺顿5

2.对每个回路进行网格分析,找出通过短路端子的电流IN。

通过对循环1应用KVL,我们得到

6 - (i1 - i2) = 0

代入I2 = -4A

I1 = 6 - 16 / 4 = - 2.5 a

通过将KVL应用于循环3我们得到

- I3R1 - (I3 - I2)R3 = 0

- 4i3 - 6 (i3 + 4) = 0

- 10i3 = 24

i3 = - 2.4 a

因此= I1 - I3

= -2.5 + 2.4

= 0.1a,其从a流动流动。

3.下一步是确定等效电阻RN。为了计算这个电阻,所有的电源都必须去掉负载的短端,用它们的内阻来代替。

那么通过a、b两个端子的总电阻RN = 10 × 4 / 10 + 4

= 2.85欧姆

4.通过将上述与电阻RN平行地进行计算,形成诺顿的等效电路,如图所示。要确定负载变量,我们将重新连接负载端子的负载电阻。

诺顿6

然后加载电流IL = IN×[RN /(RL + RN)]

= 0.1 × [2.85/ (2 + 2.85)]

= 0.05安培

利用上述计算值,原始电路类似于下面所示的图形,其中Chanch AB处的负载电流表示。

Nortons77.

对于不同的负载电阻值,电流为

当RL = 8欧姆时

Il = 0.1 × [2.85 / (8 + 2.85)]

= 0.02 A.

当RL = 12欧姆时

Il = 0.1 × [2.85 / (12+ 2.85)]

= 0.01。

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Norton与vinin的定理之间的关系

通过将上述示例与紫色的示例问题的例子进行比较,我们可以观察到Norton的线性网络的等效电路与临时的电阻Rth并联地构成Norton电流源。

因此,可以执行临时等效电路的源转换,以获取诺顿的等效电路或反之亦然。

诺顿7

用源变换法确定Norton等效电路的电压源的幅值和串联电阻的幅值为

vth = rn×进入和

仅仅RN =

上面的例子

v = 2.85 × 0.1

= 0.28伏特。

因此,我们可以用这两种方法中的任何一种来简单地分析电路。然而,戴维宁定理的优点也适用于诺顿定理。利用这些方法,可以得到不同负载电阻值的电流和电压值,而无需反复进行复杂的计算。

因此,诺顿的定理辅助基于应用程序的设计更加容易。使用这两个定理是由所需这些等同物的应用,例如当前的跟随电路(使用Norton的等效)和电压放大器(紫顿的等价物)。

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查找交流电路等效电路的示例

考虑以下AC电路,这些电路已经使用紫色的定理分析。在此电路中,我们将使用Norton定理通过阻抗4 + 4J欧姆找到电流。

戴维南11

上述电路由两个电压源组成,可转换为电流源

IS1 = VS1 / RS1

= 2∠0 / 1

= 2 A.

相似地

Is2 = Vs2/ Rs2

= 4∠0 / 2

= 2 A.

然后电路变为

诺顿Ex1

对于应用Norton的定理,我们断开负载阻抗并使负载端子短,如图所示。假设如图中所示的当前方向。

诺顿Ex2

将上述数字视为单个节点,总电流变为6安培,电阻总并联组合为0.574欧姆。这可以转换为电压源,以便于找到诺顿的电流

vs =6¼0×0.574

= 3.44∠0

因此,IN = VN / 0.574

= 3.44∠0 / 0.574

=5.97∠0A.

诺顿要是

诺顿等效阻抗等于电路等效阻抗ZN = 0.574

诺顿Ex4

因此,通过4 + j4阻抗的负载电流为:IL = IN × [ZN / (ZL + ZN)]

= 5.97∠0× [0.5 / (4 + j4 + 0.5)]

= 3.42 / 6.07∠41.17

= 0.56∠-41.17 a

该值与AC电路的例子中的例子中获得的值相同。因此,诺顿的定理是临沂的定理。紫藤定理的局限也适用于诺顿的定理。

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