交流电路中的电阻

介绍

在直流电中,电荷的流动是单向的。在直流电中,电压和电流保持一定的极性和方向。直流电的来源是电池。另一方面,在交流电(AC)中,电荷流动的方向周期性地改变。在交流电中,电压的极性在一段时间内由正变为负,反之亦然。电压极性的变化是由于电流方向的变化而引起的。尽管正弦波是交流电源最常见的形式,一些应用使用不同的波形,如三角波,方波和锯齿波。

交流电源最常见的形式是正弦波。描述典型交流电压的数学函数为

V (t) = VMax sin ωt。

V (t)是电压随时间的函数。电压随时间而变化。

T是变量时间,单位是秒。

VMax是正弦波在正负方向上所能达到的峰值。正循环是VMax,负循环是-VMax。

ω为角频率。ω= 2πf。

F是正弦波的频率。

在直流电路中,电流、电压和功率的计算是利用欧姆定律进行的。这里假定电压和电流的极性都是恒定的。

在纯电阻交流电路中,电感和电容的值可以忽略不计。因此,电流、电压和功率的计算将遵循欧姆定律和基尔霍夫电路定律的相同原则。不同之处在于使用的是瞬时峰值与峰值或均方根值。

电阻与直流和交流电源

电阻器是一种无源器件。它不消耗或产生任何能量。这里的能量是电能。但是电阻器以热的形式消耗电能。

下面给出一个带有直流电源的电阻

在直流电阻电路中,电阻是电压与电流的比值,是线性的。

下面给出一个带有交流电源的电阻器

在交流电路中,电压电流比主要取决于电源频率f和相角或相位差φ。因此,交流电路中使用术语“阻抗”来表示电阻,因为它同时具有大小和相位,而直流电路中只有大小。阻抗的符号是Z。

纯电阻交流电路中的V-I相位关系

无论交流电源电压的频率如何,电阻器在交流电路和直流电路中的电阻值是相同的。交流电源中电流方向的改变并不影响电阻的行为。所以电阻器中的电流会随着电压的上升和下降而上升和下降。

交流电阻电路中的电压和电流先达到最大值,然后降至零,同时达到最小值。他们被称为“同相”,因为他们在同一时间上升和下降。

考虑下面的交流电路。

这里的电流是I (t) = IMax sin ωt。

电压V (t) = VMax sin ωt。= >v (t) = IMax rsin ωt。

由于电路是纯电阻的,电感和电容的影响可以忽略不计,相位差为0。

因此,电阻作为阻性交流电路的一部分,其电压与电流之间的关系为

电流和电压的瞬时值沿曲线的x轴是“同相的”。它们同时上升和下降,并且恰好同时达到最大值和最小值。这意味着它们的相位角是θ = 00。表示这个相位角的矢量图以及电压和电流的最大值和最小值的比较如下图所示。

交流电源,电压和电流计算

交流电阻电路中电流和电压的瞬时值可以利用欧姆定律给出欧姆形式的电阻。

考虑下面带有交流电源的电阻电路。

设电源电压为V (t) = VMax sin ωt接电阻R。

设电阻器两端的瞬时电压为VR

让我R为流过电阻器的瞬时电流。

由于上述电路本质上是纯电阻的,所以可以应用欧姆的原理。

根据欧姆定律,电阻器在瞬间的电压为

VR= V马克斯罪ωt。

同样地,通过电阻器的电流在瞬间t可以用欧姆定律确定为

R= VR/ R

但VR= V马克斯罪ωt。

因此,我R= (V马克斯* sin ωt) / R

但是值V马克斯/ R是电路中以I表示的最大电流马克斯..

所以我R=我马克斯罪ωt。

在纯电阻串联交流电路中,电路的总电压等于单个电阻电压的总和,因为在纯电阻电路中所有的单个电压都是同相的。同样地,一个纯电阻并联交流电路的总电流是所有并联电阻支路的各支路电流之和。
在计算交流电路的功率时,功率因数起着重要的作用。功率因数定义为电流与电压相位角的余弦。相角用符号φ表示。

如果P是电路的实功率,单位是瓦,S是电路的视在功率,单位是伏特安培,则实功率和视在功率之间的关系为

P = S Cos φ。

在纯电阻交流电路中,电流与电压的相位角为00.因此φ = 00.因此功率因数Cos φ等于Cos 00= 1。

因此,实际功率等于视在功率,视在功率是电压和电流的乘积。
在纯电阻性交流电路中,电路中任意时刻的功率可以通过计算该时刻电压和电流的乘积得到。

上述电路所消耗的功率可以用

P = VRMS*我RMS* Cosφ。

当φ = 0时0在这种情况下,权力是

P = VRMS*我RMS

纯粹抵抗的力量

在纯阻性交流电路中,由于电流和电压之间没有相位角,电路消耗的功率只是电压和电流的乘积。

纯电阻交流电路的功率波形如下图所示。

功率波形由一系列正脉冲组成。这是因为当电压和电流在前半个周期都是正的,它们的乘积,也就是功率,也是正的。当电压和电流在后半周期都为负时,它们的生产功率又为正(-V x -I = +P)。因此,权力的价值总是大于或等于零。

从上述波形可以看出,功率随电压和电流的增加而增加,当电压和电流都达到最大值时功率达到最大值。然后随着电压和电流降至零,它又降至零。当电压和电流的极性发生变化时,功率值再次上升并在电压和电流达到负峰值时达到最大值。当电压和电流降至零时,功率值降至零。

在使用交流有效值电源的纯电阻电路中,其耗散功率与连接直流电源的电阻相同。

P = VRMS * irms = i2rms * r = v2rms / r。

VRMS和IRMS分别为电压和电流的有效值。

P是瓦特的功率。

R为欧姆电阻(Ω)

为了比较交流和直流引起的加热效果,直流电流应该与交流电流的均方根值进行比较,而不是与最大或峰值电流IMAX -进行比较。

交流电路中的电阻示例

示例1

考虑下面的电路。

一个电阻性的发热元件连接到240v的交流电源上。加热元件消耗的功率为1.2 K瓦。其电阻值可计算为

流过加热元件的电流为

I = p / v

P = 1.2 K瓦= 1200瓦。

V = 240 V。

因此I = 1200 / 240 = 5安培。

加热元件的电阻值可根据欧姆定律计算为

R = v / I

R = 240 / 5 = 48Ω。

示例2

考虑下面的电路。

一个电阻47Ω连接到一个120v的电源上。

流过电阻器的电流值和电阻器消耗的功率可以计算为

通过电阻的电流可以用欧姆定律计算出来

I = v / r

I = 120 / 47 = 2.55安培。

电阻器所消耗的功率为

P = i2 * r = v2 / r

P = 1202 / 47 = 306瓦。

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