星三角转换

正如我们在前面的文章中所看到的,为了简化电路,我们使用了电阻的串联和并联组合来降低电路的复杂性。此外,我们经常使用源变换的方法来分析电路。但是这些技术并不适用于所有类型的网络。

许多电路由三个终端网络组成,如Wye (Y)或星形或tee (T)和delta或pi网络。这些网络要么是一个大网络的一部分,要么是自己形成的。这些网络的应用领域包括三相网络、匹配网络和电气滤波器等。这些网络用另一种有用的技术——星-delta变换来简化。

明星和三角洲网络

在星形连接中,组件以这样一种方式连接,即所有电阻或组件的一端连接到一个公共点。通过三个电阻的排列,这个星形网络看起来像字母Y,因此,这个网络也被称为Wye或Y网络。这个星形连接的等效可以重新绘制为T网(作为一个四端网络),如下图所示。大部分电路构成了这个T形网络。

星形网络

在三角形连接中,每个组件或线圈的终点连接到另一个组件或线圈的起点。它是一个连接三个组件的系列连接,该组件连接到形成三角形。该名称表示连接看起来像字母表Δ(Δ)。可以重新绘制等效的增量网络,看起来像符号PI(或四个终端网络),如图所示。因此,该网络也可以称为PI网络。

达美航空网络

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Delta到恒星的转换

当类似的终端对具有相同的阻抗时,可以实现来自Star-Delta或Delta-Star的转换。通过消除节点,该转换产生等效网络。

让我们讨论Delta转换为明星。考虑到RAB,RBC和RCA是三角洲网络中的三个串联电阻,RA和RB和RC是星际网络中的三个电阻。

到恒星的变换

这种变换后产生的等效星形网与三角网在相似端子对之间测量时,电阻相同。

考虑上述图,其中端子A和C之间的等效电阻是

Ra+ Rc = Rca ||(Rab + Rbc)

Ra + Rc = Rca * (Rab + Rbc) / (Rab +红细胞+ Rca ) ........................( 1)

端子C和B之间的等效电阻是

RB + RC = RBC ||(RAB + RCA)

Rb + Rc = Rbc * (Rab + Rca) / (Rab +红细胞+ Rca ) .........................( 2)

在终端B和A之间

RB + RA = RAB ||(RCA + RBC)

RB + Ra = Rab *(RCA + RBC)/(RAB + RBC + RCA)........................(3)

把上面的1 2 3个方程结合起来,我们得到

Ra + Rb + Rc = (RabRbc + RbcRca + RcaRab) / (Rab +红细胞+ Rca ) ...............( 4)

通过从等式4中减去等式2我们得到

Ra = (Rab Rca)/(Rab + Rbc + Rca)

从等式4中减去等式1我们得到

RB =(RAB RBC)/(RAB + RBC + RCA)

方程4减去方程3就得到

Rc = (Rbc Rca)/(Rab + Rbc + Rca)

Ra、Rb、Rc是由delta等效电路转换成星型网络的三个电阻值。

Ra = (Rab Rca)/(Rab + Rbc + Rca)

RB =(RAB RBC)/(RAB + RBC + RCA)

Rc = (Rbc Rca)/(Rab + Rbc + Rca)

通过观察上述三个方程,我们可以说,对于一个给定的终端,星形网络中的等效电阻等于连接到同一终端的两个电阻(在delta中)的乘积除以delta网络中的总电阻之和。

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例子:

考虑下图将delta转换为星形或Wye电路,其中Ra = 20欧姆,R2 = 30欧姆,R3 = 50欧姆。

Delta到星型的例子

对于delta到星型转换的等效阻力方程(对于这个问题)为

Ra = (R1 R2)/(R1 + R2 + R3)

Rb = (R1 + R2 + R3)/(R1 + R2 + R3)

RC =(R1 R3)/(R1 + R2 + R3)

因此总电阻Rt = (R1 + R2 + R3)

= 20 + 30 + 50

= 100欧姆

Ra = (R1 R2)/(R1 + R2 + R3)

= (20 x 30) /100

= 6欧姆

类似地RB =(R2 R3)/(R1 + R2 + R3)

=(30 x 50)/ 100

= 15欧姆

和RC =(R1 R3)/(R1 + R2 + R3)

= (50 x 20)/ 100

= 10欧姆

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明星到三角洲转型

使用与Ra、Rb和RC相同的恒星电阻表示,与Rab、Rbc和Rca相同的delta电阻表示。考虑如下所示的星形电阻网络,其中通过Ra电阻的电流为

明星δ

Ia = (Va - Vn) / Ra ...........(1)

通过在星形网络中的节点N应用KCL然后我们得到

(VA - VN)/ RA +(VB - VN)/ RB +(VC - VN)/ RC

Vn [(1 / Ra) + (1 / Rb) + (1 / Rc)] = (Va / Ra) + (Vb / Rb) + (Vc / Rc)

Vn = [(Va / Ra) + (Vb / Rb) + (Vc / Rc)] / [(1 / Ra) + (1 / Rb) + (1 / Rc )] ......( 2)

在点A的三角洲网络电流中

Ia = (Vab /Rab) + (Vac / Rac) ......(3)

从等式1和3我们得到

(Va - Vn) / Ra =(还有Vab / Rab) +(休假/ Rac ) ..........................( 4)

将方程2的Vn值代入方程4,化简得到

Rab = Ra + Rb + ((RaRb)/Rc)

Rac = Ra + Rc + ((RaRc)/Rb)

同理,星型网络中的Ib为

b = (Vb - Vn) / Rb ...........(5)

在三角洲网络中

IB =(VBC / RBC)+(VBA / RBA).....................(6)

通过将5和6方程等价

(Vb - Vn) / Rb = (Vbc / Rbc) + (Vba /澳大利亚央行 ) ....................( 7)

将方程2代入方程7,化简后得到

Rbc = Rb + Rc + ((RbRc)/Ra)

因此,将delta网络转换为等效星形网络或wye网络所需的方程为

RAB = RA + RB +((RARB)/ RC)=(RARB + RBRC + RBRC)/ RC

Rbc = Rb + Rc + ((RbRc)/Ra) = (RaRb + RbRc + RbRc)/Ra

Rac = Ra + Rc + ((RaRc)/Rb) = (RaRb + RbRc + RbRc)/Rb

通过观察到上述三个方程,我们可以说,在给定的两个端子之间等效的三角形电阻等于连接到那些端子的两个电阻(在星形中)的总和加上相同的两个电阻的产物除以剩余的或第三星抵抗性。

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例子:

考虑下图将星形或Wye变换为三角电路,其中星形网络中的电阻值为R1= 10欧姆,R2= 5欧姆,R3 = 20欧姆。

星型到delta变换的例子

对于星形或星形到delta的转换,等效阻力方程(对于这个问题)为

R12 = r1 + r2 + ((r1r2)/ r3)

R23 = R2 + R3 +((R2R3)/ R1)

R31 = r1 + r3 + (r1r3)/ r2

通过简化上述等式,我们得到了常用的分子术语

R1r2 + r2r3 + r1r3

= 10 x 5 + 10 x 20 + 20 x 5

= 350欧姆

然后R12 = 350 / R3

= 350/20

= 17.5欧姆

R23 = 350 / R1

= 350/10

= 35欧姆

R31 = 350 / R2

= 350/5

= 70欧姆

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